금융수학
-
1-1) Stochastic Volatility Model금융수학/Gatheral 2023. 12. 28. 05:06
거장 Jim Gatheral의 The Volatility Surface : A Practitioner's Guide에 있는 내용을 디테일을 붙여서 정리하고자 한다. [[[혹시 저작권에 문제가 있다면 수정하겠습니다!! 개인적인 공부용으로 정리함을 알려드립니당]]] Volatility clustering Volatility clustering은 변동성 그래프에서 흔히 관측되는 현상으로 SPX등 주식의 로그 수익률을 그래프로 그려보면 변동성이 낮은 구간 혹은 높은 구간이 뭉쳐서 한동안 지속됨을 의미한다. 더보기 The volatility clustering feature implies that volatility (or variance) is auto-correlated. In the model, this i..
-
1. Fokker Planck 방정식(Kolmogorov Forward equation)금융수학/기초 2023. 12. 25. 22:41
Gatheral 책을 보다가 블로그에 정리하면 좋을 것 같아 조금씩 정리해본다. 아마 예전에 대학교나 대학원에서 배운 내용이 조금씩 추가될 것 같다. 노테이션이 매번 바뀌더라도 양해를..헤헤 이번 글은 킹갓위키피디아에서 본 걸 정리했다. 물리.. 정말 알고싶지만 1도 모르는 물리 예시는 싹 지우고 금융공학에 쓰이는 예시들만 써놓았다. Fokker Planck equation은 Kolmogorov Forward equation이라고도 부른다. 이 방정식이 유명한 이유는 SDE를 통해 pdf에 대한 미분방정식을 유추할 수 있기 때문인데, 이 방정식이 닳고 닳도록 쓰이는 이유는 아마 이렇게 개쩌는 방정식이 또 없기 때문이 아닐까 싶다. 물론 이 PDE도 SDE가 복잡해지면 풀기 어려워진다. 세상이 이렇게 ex..