1. Fokker Planck 방정식(Kolmogorov Forward equation)

Gatheral 책을 보다가 블로그에 정리하면 좋을 것 같아 조금씩 정리해본다. 아마 예전에 대학교나 대학원에서 배운 내용이 조금씩 추가될 것 같다. 노테이션이 매번 바뀌더라도 양해를..헤헤

 

이번 글은 킹갓위키피디아에서 본 걸 정리했다. 물리.. 정말 알고싶지만 1도 모르는 물리 예시는 싹 지우고 금융공학에 쓰이는 예시들만 써놓았다. 

 

Fokker Planck equation은 Kolmogorov Forward equation이라고도 부른다. 이 방정식이 유명한 이유는 SDE를 통해 pdf에 대한 미분방정식을 유추할 수 있기 때문인데, 이 방정식이 닳고 닳도록 쓰이는 이유는 아마 이렇게 개쩌는 방정식이 또 없기 때문이 아닐까 싶다.

 

물론 이 PDE도 SDE가 복잡해지면 풀기 어려워진다.

 

세상이 이렇게 example1 처럼 간단하기만 하면 좋겠지만... 이렇게 잘 풀리는 경우가 몇 없다.

우리가 응용해야 할 것은 SDE를 보고 PDE를 만들어내는 것 정도만 하면 충분해보인다.

 

하.지.만. 증명을 궁금해할 누군가를 위해(난 궁금하지 않은데 누가 알려줘서 배웠다)

증명은 추후에 적어보려고 한다. (지금은 바빠서...🙄)

 

지금은 일단 이 정도만 알아놓자.